アイヌ民族には、地元の川でサケ漁を行う先住権があった

これを原告側（政府）は、明治政府が根拠なく奪い、アイム民族は地元の川でサケ漁を行う権利を失ったとの主張です。

そのような権利はあるのか、明治政府が不当に奪ったのか、その権利を現時点でアイム民族に戻すのかなどが主な争点だと思います。

札幌地裁の判決は「人の尊厳と人格の尊重を定めた憲法13条から、アイヌ民族は固有の文化を有する文化享有権があると認定。サケの採捕は最大限尊重されるべきだとしました。」

他方で、原告（アイム）が主張するサケ捕獲権は、生活や文化、伝統に関する精神的側面に比べて財産権としての側面が強いとし「権利を認めるかは立法政策に委ねざるを得ない」とし、生活のための経済活動としての権利を認めず、憲法や慣習法なども「法的根拠にはならない」と判断した。

つまり、サケ漁の取得は、財産制が強く、その根拠は直接的には、憲法、法律、慣習法には認められず、政府の制作的判断で解決されるのが望ましいとの判断かと思います。